RNN 循环神经网络学习笔记

Thu, 04 Jun 2026 00:00:00 +0800

RNN 循环神经网络学习笔记

本文是学习 Andrej Karpathy 经典博客 The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks 时整理的中文笔记。原文发表于 2015 年，重点用字符级语言模型展示 RNN/LSTM 为什么能从原始文本中学到拼写、格式、结构、局部语法，甚至一些可解释的“状态记忆”。

这篇笔记的主线是：

RNN 为什么适合处理序列
RNN 的核心公式和计算过程
字符级语言模型如何训练与采样
Karpathy 原文中的经典实验说明了什么
为什么后来 RNN 在主流 NLP 中被 Transformer 取代

RNN 解决什么问题

普通前馈神经网络通常假设输入和输出是固定长度的向量，例如输入一张图片，输出一个分类结果。但很多真实任务天然是序列：

文本：一句话由多个 token 或字符组成
语音：声音帧按时间排列
视频：画面帧按时间排列
翻译：输入一句话，输出另一种语言的一句话
生成任务：前面生成的内容会影响后面生成什么

RNN 的关键思想是：模型在处理当前输入时，不只看当前输入，还维护一个隐藏状态，用来压缩过去的上下文。

图源：Andrej Karpathy, The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks。红色表示输入，蓝色表示输出，绿色表示循环状态。它展示了固定输入输出、序列输出、序列输入、序列到序列、同步序列输入输出等常见模式。

可以把 RNN 理解成一个不断被调用的 step 函数：

rnn = RNN()
y = rnn.step(x)

每调用一次 step(x)，RNN 会读取当前输入 x_t，结合之前的隐藏状态 h_{t-1}，更新出新的隐藏状态 h_t，并产生当前输出 y_t。

Vanilla RNN 的核心公式

最基础的 RNN 更新公式是：

$$ h_t = \tanh(W_{hh}h_{t-1} + W_{xh}x_t + b_h) $$$$ y_t = W_{hy}h_t + b_y $$

其中：

$x_t$：第 $t$ 个时间步的输入
$h_{t-1}$：上一个时间步的隐藏状态
$h_t$：当前时间步的隐藏状态
$W_{xh}$：输入到隐藏状态的权重
$W_{hh}$：隐藏状态到隐藏状态的循环权重
$W_{hy}$：隐藏状态到输出的权重
$\tanh$：非线性激活函数，把值压到 $[-1, 1]$

对应到代码，大致是：

class RNN:
 def step(self, x):
 self.h = np.tanh(np.dot(self.W_hh, self.h) + np.dot(self.W_xh, x))
 y = np.dot(self.W_hy, self.h)
 return y

学习时最重要的是理解 h 的意义：它不是手写规则，而是模型在训练中自己学出来的“上下文摘要”。如果输入是文本，h 可能会携带当前是否在引号内、是否在 URL 内、某个括号是否已打开、前面出现了哪些词等信息。

为什么 RNN 可以建模上下文

以字符串 hello 为例。假设词表只有 h, e, l, o 四个字符，训练时输入可以是：

输入：h e l l
目标：e l l o

注意第一个 l 后面的目标是 l，第二个 l 后面的目标是 o。如果模型只看当前字符，两个时间步输入都一样，无法判断下一个字符应该是什么。RNN 必须利用隐藏状态记录“前面已经看到了什么”。

图源：Andrej Karpathy, The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks。图中模型逐字符读入 hell，每一步输出对下一个字符的打分，绿色目标表示希望模型提高的正确字符分数。

训练目标通常是每个时间步的交叉熵损失：

$$ \mathcal{L} = -\sum_t \log p(x_{t+1}\mid x_{\le t}) $$

其中：

$x_{\le t}$ 表示当前位置之前和当前位置的上下文
$p(x_{t+1}\mid x_{\le t})$ 表示模型基于历史上下文预测下一个字符的概率

训练完成后，生成文本的流程是：

给模型一个起始字符或起始文本
得到下一个字符的概率分布
从分布里采样一个字符
把采样出的字符再喂回模型
重复以上过程

这就是字符级语言模型最朴素的生成方式。

BPTT：RNN 如何训练

RNN 每个时间步复用同一组参数。训练时会把循环结构按时间展开，然后做反向传播，这叫 Backpropagation Through Time, BPTT。

如果序列很长，完整展开会很贵，所以常用 Truncated BPTT，只往回传播固定长度。例如 Karpathy 原文的 Paul Graham 实验中使用了长度为 100 个字符的截断 BPTT。

RNN 训练的难点主要来自长链式梯度：

$$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial h_{t-k}} $$

需要经过很多次矩阵乘法和非线性函数。当链条很长时，梯度可能：

越传越小：梯度消失，模型难以学习长期依赖
越传越大：梯度爆炸，训练不稳定

这也是后来 LSTM、GRU 被大量使用的原因。

LSTM：更强的循环单元

Karpathy 原文里的实验实际使用的是 LSTM。LSTM 仍然属于 RNN 家族，但它把隐藏状态更新设计得更复杂，引入门控机制，让模型更容易保留或遗忘信息。

LSTM 的典型组件包括：

遗忘门：决定旧信息保留多少
输入门：决定新信息写入多少
输出门：决定当前状态暴露给输出多少
细胞状态：提供更稳定的信息通道

直觉上，Vanilla RNN 每一步都把旧状态和新输入混在一起重新压缩，长期信息很容易被覆盖；LSTM 给模型提供了“写入、保留、读取”的机制，所以更适合长序列。

Karpathy 原文中的经典实验

模型从字符中学会结构

原文展示了把 RNN/LSTM 训练在不同文本上的效果，包括：

Paul Graham 文章
Shakespeare 剧本
Wikipedia Markdown/XML
代数几何 LaTeX
Linux 源码
婴儿名字列表

这些实验的共同点是：模型没有显式的词典、语法规则、Markdown 规则、XML 树规则或 C 语言规则，只是在做“预测下一个字符”。但训练后，它能生成看起来像原数据分布的内容。

这说明：下一个字符预测看似简单，实际会倒逼模型学习多层结构。

字符层：拼写、空格、标点
词层：常见词、名字、变量名
句法层：引号、括号、缩进、标签闭合
风格层：莎士比亚式台词、维基百科式条目、源码注释

训练过程中的能力演化

Karpathy 用《战争与和平》做例子，展示了采样文本随训练迭代逐步变化：

早期：几乎是随机字符，但开始出现空格
中期：出现短词、句号、引号等局部结构
后期：出现更像英文的单词、名字和句子形式

这给我的理解是：RNN 不是一下子学会“语言”，而是先学最局部、最高频的模式，再逐渐形成更长范围的依赖。

隐藏单元学出了可解释状态

原文最经典的部分之一，是可视化 LSTM 隐藏单元的激活。某些神经元会在 URL 内激活，某些会在 [[...]] 这类 Markdown 链接环境中激活，还有一些神经元像是在跟踪引号区域。

图源：Andrej Karpathy, The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks。该图展示了一个隐藏单元在 URL 区域明显激活，说明模型可能学到了“当前是否处在 URL 中”的内部状态。

图源：Andrej Karpathy, The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks。该图展示了隐藏单元对 [[...]] Markdown 环境的响应。

图源：Andrej Karpathy, The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks。这类可视化说明，一部分隐藏单元会学出人类可以解释的状态检测功能。

这里的重点不是说每个神经元都有明确语义，而是说明端到端训练可以让模型自己发现对任务有用的中间状态。对于“预测下一个字符”来说，知道自己是否在 URL、括号、引号中，确实会提高预测准确率。

RNN 也能处理非传统序列任务

Karpathy 原文还提到，即使数据本身不是序列，也可以把处理过程设计成序列。例如模型可以一步步移动注意力读取图片，或者一步步在画布上生成图像。

图源：Andrej Karpathy, The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks。左图相关实验来自 Recurrent Models of Visual Attention。

图源：Andrej Karpathy, The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks。右图相关实验来自 DRAW: A Recurrent Neural Network For Image Generation。

这给了一个重要视角：RNN 不只是“处理序列数据”，也可以表示“顺序执行的计算过程”。

采样温度：生成结果为什么会变

字符级语言模型输出的是下一个字符的概率分布。采样时常用温度系数调整分布：

$$ p_i = \frac{\exp(z_i / T)}{\sum_j \exp(z_j / T)} $$

其中：

$z_i$ 是第 $i$ 个字符的 logit
$T$ 是温度

温度的影响：

$T < 1$：分布更尖锐，模型更保守，更容易重复高概率模式
$T = 1$：正常采样
$T > 1$：分布更平坦，输出更多样，但错误也更多

所以生成模型的“创造性”和“稳定性”经常是一个权衡。

RNN 的优点

RNN 的优势可以概括为：

天然适合流式输入：数据一个时间步一个时间步到来时，RNN 可以持续更新状态
参数共享：同一个 step 函数复用在任意长度序列上
状态压缩：隐藏状态可以作为过去上下文的摘要
生成直觉简单：预测下一个 token，再把输出喂回模型
对小模型和特定时序任务仍有价值：例如传感器序列、实时语音、边缘设备上的低延迟任务

RNN 的局限

RNN 的主要问题也很清楚：

序列计算难并行

RNN 必须先算出 $h_{t-1}$，才能计算 $h_t$。这意味着一个序列内部的时间步很难完全并行。

对于短序列影响不大，但在大规模语言模型训练中，数据量和模型规模都很大，无法充分利用 GPU/TPU 并行能力会成为核心瓶颈。

长距离依赖困难

理论上，隐藏状态可以携带所有历史信息；实践中，固定长度的向量很难无损压缩长上下文。越早的信息经过越多次状态更新，越容易被覆盖或衰减。

LSTM/GRU 缓解了这个问题，但没有彻底解决。

信息通路太长

如果第 1 个 token 要影响第 1000 个 token，RNN 的信息需要穿过约 1000 次递归更新。路径越长，优化越难，信息越容易损失。

9.4 隐藏状态是瓶颈

RNN 把过去压缩进一个隐藏向量。这个向量既要存储上下文，又要参与下一步计算。Karpathy 原文在展望部分也提到，RNN 会把表示容量和每步计算量耦合在一起：隐藏状态越大，每一步矩阵乘法成本越高。

为什么 RNN 被 Transformer 取代

Transformer 不是因为“RNN 完全没用”才取代它，而是因为在大规模 NLP 任务上，Transformer 的工程特性和建模能力更适合扩展。

Transformer 更容易并行训练

RNN 按时间步递推：

$$ h_t = f(h_{t-1}, x_t) $$

Transformer 的 self-attention 可以在同一层里同时计算序列中所有位置之间的关系。训练时，一个 batch 内的 token 表示可以大量矩阵化并行。

这正是 Attention Is All You Need 的核心动机之一：去掉 recurrence 和 convolution，仅使用 attention 构建序列转导模型，从而提高并行化程度并减少训练时间。

长距离依赖路径更短

在 RNN 中，远距离 token 之间的信息需要经过很多时间步传递。Transformer 的 self-attention 让任意两个位置可以在一层内直接建立联系。

可以粗略对比：

模型	两个远距离 token 的信息路径
RNN	$O(n)$
CNN	取决于卷积层数和感受野
Transformer self-attention	$O(1)$

路径更短通常意味着更容易学习长距离依赖。

Attention 显式访问上下文

RNN 依赖隐藏状态压缩历史，而 Transformer 的 attention 会为当前位置动态读取其它位置的信息：

$$ \text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V $$

这相当于让模型在生成每个表示时，直接根据相关性从上下文中取信息，而不是完全依赖一个递推压缩状态。

Transformer 更符合大模型扩展规律

现代大语言模型依赖大数据、大参数、大算力。Transformer 的矩阵乘法密集、并行友好，能更好地吃满硬件；RNN 的时间步依赖限制了吞吐。

所以在大规模预训练语言模型时代，Transformer 的优势不仅是算法效果，也包括硬件效率、训练稳定性、生态工具和可扩展性。

10.5 但 RNN 没有完全消失

RNN 在一些场景仍有价值：

流式推理：输入持续到来，不想反复重算全部上下文
低延迟边缘任务：小模型、固定状态、推理成本可控
时间序列任务：某些传感器或控制任务不一定需要完整 self-attention
新架构研究：一些状态空间模型、线性注意力、RWKV 类模型又重新吸收了 recurrence 的思想

所以更准确的说法是：Transformer 在主流 NLP 和大模型训练中取代了传统 RNN/LSTM，但“循环状态”这个思想仍然在很多新架构中继续存在。

学习小结

RNN 的核心不是复杂公式，而是一个简单但强大的抽象：用同一个函数反复处理序列，并用隐藏状态携带过去的信息。

Karpathy 的文章经典之处在于，它没有先堆很多理论，而是用字符级生成实验说明：只要训练目标设计得足够通用，模型会为了完成预测任务，自发学到拼写、格式、括号、引号、URL、代码结构等多层模式。

但 RNN 的递推结构也决定了它在大规模训练中有天然瓶颈：难并行、长依赖难优化、隐藏状态压缩能力有限。Transformer 通过 self-attention 让序列位置之间直接交互，并大幅提升并行训练能力，因此成为现代 NLP 和大语言模型的主流架构。

学习来源

Andrej Karpathy, The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks, 2015-05-21
Andrej Karpathy, char-rnn GitHub repository
Andrej Karpathy, Minimal character-level language model with a Vanilla Recurrent Neural Network, in Python/numpy
Ashish Vaswani et al., Attention Is All You Need, 2017

RNN on XEDCZQ的博客

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RNN 解决什么问题

Vanilla RNN 的核心公式

为什么 RNN 可以建模上下文

BPTT：RNN 如何训练

LSTM：更强的循环单元

Karpathy 原文中的经典实验

模型从字符中学会结构

训练过程中的能力演化

隐藏单元学出了可解释状态

RNN 也能处理非传统序列任务

采样温度：生成结果为什么会变

RNN 的优点

RNN 的局限

序列计算难并行

长距离依赖困难

信息通路太长

9.4 隐藏状态是瓶颈

为什么 RNN 被 Transformer 取代

Transformer 更容易并行训练

长距离依赖路径更短

Attention 显式访问上下文

Transformer 更符合大模型扩展规律

10.5 但 RNN 没有完全消失

学习小结

学习来源